○孟三界（书评人）

　　美国著名数学史专家William Dunham的《数学那些事儿》，从科学史的角度串联数学与数学家、猜想和证明、规律和悖论之间的微妙和无奈。

　　古代西方人对“数”的钟情，远远超出了现代人的想象。可以说，正因为西方哲学家和数学家们一直以来对数学、数字的痴迷，才促生了近代科学。

　　以“万物皆数”为遵旨的古希腊毕达哥拉斯学派，几乎把他们所有的宗教情结，全部寄托在了1,2,3,4，5……等整数之上，那些数字让躁动的心灵获得秩序与安宁、令混乱的世界变得清晰可琢磨、使神秘而又在高处的宇宙奥秘能够被“解读”与“把捉”。其中的成员之一希帕索斯发现正方形的对角线竟然是个可怕的“没理数”，从而掀起了一场信仰危机，他的命运只能是被悲惨地抛向大海。

　　真相未明之前，在信仰和真理之间，可怜的人类只能选择前者。如果盘点毕达哥拉斯学派对人类的贡献，那些他们夜以继日思索并推演出的数学基本原理并不值得一提，他们真正伟大的贡献，是确立了以探寻自然规律为使命的“科学家”从古至今从未间断的根深蒂固的情结——“上帝之书由数学写成”。

　　作为一位思想巨人，柏拉图影响了西方社会达两千多年之久，其核心的思想——“理念”的阐述，也不外乎毕达哥拉斯“数本主义”。柏拉图认为，万物最完美的存在是理念中的那个东西，而一切不完美的、残缺的、污秽的事物，都会趋向理念中的那个东西。那个东西最好的描述手段，就是数学！以至于，连柏拉图和弟子们游学的“学园”门口，也竖着“不懂数学者不得入内”的牌子——这并不是对不懂数学的白丁公然的歧视，而是对数学家至高的赞誉！

　　那么，数学到底是什么？是欧几里德手底下两条永远不相交的平行线？还是罗巴切夫斯基几何学里“可以相交的平行线”？是牛顿《自然哲学的数学原理》中“微微积累起来的分”？还是爱因斯坦信手写来的惊天地泣鬼神的著名方程式？是哥德巴赫猜想中的1+1=2？还是16岁的数学天才高斯用尺子和圆规画出来的正十七边形？是量子力学中一排排矩阵？还是从“四色猜想”发展而来的拓扑学？

　　数学家又是怎样的人？是每天在草稿上利用数字推导公式的“计算机人”？还是把自然的奥秘当成逻辑符号的神秘疯子？或是试图用数字重演上帝创造宇宙过程的狂徒？抑或是把生活当成数字游戏的高级顽童？

　　《数学那些事儿》中的数学家们，则更像顾城诗歌中那个“任性的孩子”——“在大地上画满窗户”；至于现实世界中那些幽暗不明的真理、繁杂恍惚的矛盾，则不去计较。数学给世人的感受，似乎仅仅是一个高智商的游戏——偶尔可以拿来服务人类。

　　其实，这种数学家在“数学王国”的顽童游戏，也来自于毕达哥拉斯学派式的浪漫。然而，数学家也并不都是人们一贯所认为的那样。

　　从毕达哥拉斯学派开始，每一次人类对自然规律的重大发现，都伴随着数学的长足进展。可以说，近代以前没有纯粹的数学家，也没有纯粹的科学家、哲学家。比如在牛顿以前，人们把物理学称为“自然哲学”，而现代意义上的“数学”，在古希腊分为数学和几何，乃是当时学校的必修“七艺”（逻辑、语法、修辞、数学、几何、天文、音乐）的重要组成部分。古希腊人认为，要认识宇宙，必须得懂数学。

　　再顺着历史长河直下，览阅整个自然科学发展史，可以发现，没有一个自然规律不是用数学表述出来的。所以当爱因斯坦发现质能转化公式时，他坚定地认为宇宙的真相已经被发现，因为它是简洁美丽、符合“理念”的数学的公式。

　　因为一代又一代科学家用数学公式与数学方法，书写了一个个物理规律，所以那些从事最纯粹的、探究宇宙真相的科学家，每个人都是柏拉图主义者，心目中都有一个毕达哥拉斯情节。

　　然而科学发展到今天，科学规律还在一次又一次地被刷新，正如数学方法也在不断地被大数学家所创造。数学、或者说数学方法，其最基本的灵魂便是逻辑和演绎；而逻辑的演绎必然导致悖论，在这个意义上来说，数学的高级形式就是哲学的思辨，关于存在的追问，由此便又回归到了毕达哥拉斯学派“万物皆数”的论断。

　　《数学那些事儿》[美] William Dunham  著/人民邮电出版社2011年3月出版/ 39.00元